伯特兰德模型的均衡及悖论

根据伯特兰德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯特兰德均衡可以得到两个结论：

伯特兰悖论3种解决方案 伯特兰悖论的解释

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管理经济学中的 名词解释 "伯川德悖论" 谁给我解释下

伯特兰德悖论需由伯特兰德模型谈起。

伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。是价格竞争模型。

伯特兰德模型的设为：

（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；

（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；

（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为 。

伯特兰德模型的前提定：当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、B两个企业的价格分别为

P1、P2 ，边际成本都等于C。

伯特兰德模型的推导和分析:根据模型的定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。

伯特兰德悖论:：根据伯特兰德德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡。

根据伯特兰德均衡可以得到两个结论：

1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；

2.寡头的长期经济利润为0。

这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论。

导致伯特兰悖论的原因是什么

伯特兰悖论是一个有关机率论的传统解释会导致的悖论。约瑟·伯特兰于1888年在他的著作《Calcul des probabilités》中提到此悖论，用来举例说明，若产生随机变量的“机制”或“方法”没有清楚定义好的话，机率也将无法得到良好的定义。

伯特兰悖论的内容

伯特兰悖论的内容如下：考虑一个内接于圆的等腰三角形。若随机选方圆上的个弦，则此弦的长度比三角形的边较长的机率为何？

伯特兰给出了三个论证，全都是明显有效的，但导致的结果都不相同。

随机的弦，方法1；红=比三角形的边较长，蓝=比三角形的边较短

“随机端点”方法：在圆周上随机选给两点，并画出连接两点的弦。为了计算问题中的机率，可以想像三角形会旋转，使得其顶点会碰到弦端点中的一点。可观察到，若另一个弦端点在弦会穿过三角形的一边的弧上，则弦的长度会比三角形的边较长。而弧的长度是圆周的三分之一，因此随机的弦会比三角形的边较长的机率亦为三分之一。

随机的弦，方法2

“随机半径”方法：选择一个圆的半径和半径上的一点，再画出通过此点并垂直半径的弦。为了计算问题的机率，可以想像三角形会旋转，使得其一边会垂直于半径。可观察到，若选择的点比三角形和半径相交的点要接近圆的中心，则弦的长度会比三角形的边较长。三角形的边会平分半径，因此随机的弦会比三角形的边较长的机率亦为二分之一。

随机的弦，方法3

“随机中点”方法：选择圆内的任意一点，并画出以此点为中点的弦。可观察到，若选择的点落在半径只有大圆的半径的二分之一的同心圆之内，则弦的长度会比三角形的边较长。小圆的面积是大圆的四分之一，因此随机的弦会比三角形的边较长的机率亦为四分之一。

上述方法可以如下图示。每一个弦都可以被其中点决定。上述三种方给出不同中点的分布。方法1和方法2会给出两种不同不均匀的分布，而方法3则会给出一个均匀的方法。但另一方面，若直接看弦的分布，方法2的弦会看起来比较均匀，而方法1和方法3的弦则较不均匀。

还可以想出许多其他的分布方法。每一种方法，其随机的弦会比三角形的边较长的机率都可能不一样。

传统解答

问题的传统解答认为关键在于“随机”选择弦的方法。若选定了随机选择的方法，问题自然也就会有良好定义的解答。既然不存在一个的选择方法，那么也就不存在一个的解答。伯特兰提出的这三种解答分别对应不同的选择方法，若没有更进一步的资讯，也没有理由认为其中的一个解答会比另一个解答更好。

机率论的传统解释所导致的伯特兰悖论和其他悖论产生了几个更严谨的范规，其中包括频率机率和贝叶斯机率

悖论是什么

悖论是一种表面上看似合乎逻辑的说法或命题，但实际上却是自相矛盾、不成立的，是一种思维上的错误。悖论是对逻辑思考的挑战，经常被用于哲学、数学、物理、语言学等领域的思考和研究。悖论的存在揭示了语言和逻辑的局限性，突显了我们思考和推理的局限和不足，提醒我们在思考问题和推理时要注意审视各种前提和出发点。悖论常常表现出人们的逻辑困境和思想偏见，可以透过悖论的探讨来破除一些错误的思考方式，使我们更清楚地认识事物本质。

悖论具有多种形式，其中的有以下几个：

1. 伯特兰悖论：如果有一枚硬是均匀随机的，那么抛100次的结果中，至少有一半是正面朝上的概率是多少？伯特兰悖论就是指当你认为概率是50%时，事实上概率实际上是约为74.2%。这是由于在均匀分布的情况下，当抛得越多，概率越高，因此50%的概率是一个误解。

2. 阿基里斯与乌龟悖论：阿基里斯必须赶超一只乌龟，但必须在他的前面10米之外的队列开始。首先，阿基里斯必须抵达乌龟所在队列的末尾，这需要他跑10米，而此时乌龟已经前进了1米，他现在在阿基里斯后面9米处。接下来，阿基里斯必须以2倍速度跑，以便追上乌龟，但这样乌龟又会向前移动0.5米，而阿基里斯此时距离乌龟仍有4.75米。不论阿基里斯在之后跑多快，当他再次到达乌龟之前，乌龟总会移动到一定距离，此时阿基里斯又得从这个距离开始奔跑。因此，这个悖论在逻辑上是自相矛盾的。

3. 无限之魂悖论：这个悖论说，如果一个人在一个房间里，其中有一个封闭的容器，这个容器中有一个细小的球，所以如果这个人是个推理主义者，那么他会认为这个球不可能被取出。因为这个球被放入了一个完全封闭的容器中，并且人无法观察到球的位置，因此球很可能不再容器中。但如果这个人打开容器，他就可以发现球。因此，这个悖论也是自相矛盾的。

悖论的存在使人们意识到推理和思考的复杂性，同时也激励人们进一步深入研究逻辑和认知科学，以更好地理解悖论的本质和应用。在日常生活中，我们也必须注意这些悖论，以避免产生自相矛盾的观点或错误的判断，促进正确的思维方式和推理能力的发展。

请问什么是伯川德悖论(Bertrand Paradox)?

伯川德悖论简单来说指的是伯川德价格竞争模型从理论上得出竞争价格等于边际成本,从而导致零利润的结论与现实中竞争价格高于边际成本的事实不符.

对于伯川德悖论的解释主要是从放宽其前提设入手的,Edgworth提出了生产能力约束设认为伯川德竞争企业1单个不足以提供市场所需求的产量,从而面临的需求曲线并不是完美的市场需求曲线.提高价格的企业2在配给原则下将获得市场需求量减去企业1产量的市场份额,且能获得经济利润.

另外,放宽时间维度的设,也能解释伯川德悖论.企业的博弈行为并非一次性博弈,企业2在失去市场的情况下将调整价格重新夺回失去的市场份额,重复博弈的结果是竞争企业会权衡长期的利润损失与短期的所得,从而认为合谋更有利于企业自身的利益.

从产品异化的角度来看,可以排除极端的垄断竞争现象和完全竞争的可能性,最终得出企业将拥有一定的市场力度,从而使竞争价格高于边际成本.

摘自百度知道

什么是伯川德悖论

伯川德悖论(Bertrand duopoly Model)是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型。