抛物线有哪些性质？
抛物线：y = ax + bx + c
抛物线的十条性质 抛物线的几种形式
抛物线的十条性质 抛物线的几种形式
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h） + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
16/54
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
抛物线的几何性质
抛物线的简单几何性质1、范围：因为，由方程可知，这条抛物线上任意一点的坐标满足不等式，所以这条抛物线在轴的右侧；当的值增大时，也增大，这说明抛物线向上方和右下方无限延伸，它的开口向右.
2、对称性：以代，方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫作抛物线的轴
3、顶点：抛物线和它的轴的焦点叫作抛物线的顶点.在方程中，当时，，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.
4、离心率：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用表示.按照抛物线的定义，
抛物线有哪些性质（高中）
面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
一,抛物线的范围:y2=2px
y取全体实数
XY
X 0
二,抛物线的对称性 y2=2px
关于X轴对称
没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线.而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线
XY
定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点
只有一个顶点
XY
三,抛物线的顶点 y2=2px
所有的抛物线的离心率都是 1
XY
四,抛物线的离心率 y2=2px
基本点:顶点,焦点
基本线:准线,对称轴
基本量:P(决定抛物线开口大小)
XY
五,抛物线的基本元素 y2=2px
+X,x轴正半轴,向右
-X,x轴负半轴,向左
+y,y轴正半轴,向上
-y,y轴负半轴,向下
六,抛物线开口方向的判断
例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.
分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.
证明:如图.
所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切.
设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C,
则|AF|=|AD|,|BF|=|BC|
∴|AB|=|AF|+|BF|
=|AD|+|BC|=2|EH|
求满足下列条件的抛物线的方程
(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)
(2)顶点在原点,准线是x=4
(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5
(4)顶点在原点,焦点在x轴上,
过点A(-2,4)
练习
小 结 :
1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应
关系以及判断方法
2,抛物线的定义,标准方程和它
的焦点,准线,方程
3,注重数形结合的思想.
数学抛物线的基本性质有哪些个？
抛物线：y = ax + bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h） + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
16/54
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
抛物线的性质
抛物线的性质
1、抛物线是镜像对称的，并且当定向大致为U形，如果不同的方向，它仍然是抛物线。
2、垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。
与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。
沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”，“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。
3、抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开并且，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线介绍：
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。
其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。
它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。
抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
数学抛物线的基本性质有哪些个
性质：经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线或面的这个性质，让光源处在焦点处以发射出或准平行光。
抛物线：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像，在生活中，常说抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。