在三角学中，一个重要的恒等式是 sinx + cosx。这个式子可以表示为其他三角函数的组合，为解决三角问题提供了有用的工具。
正弦加余弦的三角恒等式
正弦加余弦的推导
要导出 sinx + cosx 的恒等式，可以使用以下三角恒等式：
sin^2x + cos^2x = 1 sinx = sqrt((1 - cos2x) / 2) cosx = sqrt((1 + cos2x) / 2)
将正弦和余弦的表达式代入 sinx + cosx，得到：
sinx + cosx = sqrt((1 - cos2x) / 2) + sqrt((1 + cos2x) / 2)
进一步化简，得到：
sinx + cosx = (sqrt(2) / 2) (sqrt(1 - cos2x) + sqrt(1 + cos2x))
使用双曲正弦和双曲余弦的定义，可以将这个表达式简化为：
sinx + cosx = (sqrt(2) / 2) sinh(ix)
恒等式的应用
sinx + cosx 的恒等式在三角学中有着广泛的应用，例如：
求和和差的公式：sinx + cosx = sqrt(2) cos(π/4 - x) 积化和差公式：sinx + cosx = sqrt(2) sin(π/4 + x) 和差化积公式：sinx + cosx = 2 sqrt(sinx cosx)
这些公式在求解三角问题时非常有用，例如求角度、求三角函数的值等。
结论