线性代数问题求助！！！大神们帮帮忙，问题在下面里~手写吧，打出来也行，清楚一点拜托了~
若线性相关,则存在不全为零的k1，k2，...，k_m+1 使得 k1a1+...+k_ma_m+k_m+1(lb1+b2)=0我们断言k_m+1不等于0，否则k1a1+...+k_ma_m=0 ，k1...k_m不全为0 这与a1,...,a_m线性无关矛盾。
大一线性代数知识点总结手写 线性代数知识点总结pdf
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从而b2=-1/（k_m+1）(k1a1+...+k_ma_m行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理)-b1 而b1可以被a1，...，a_m线性表示,故b2可以被
a1,...,a_m线性表示，矛盾.
线性代数题解答，手写过程
增广矩阵
1 2 3 -3
2 2 1 1
3 4 3 0
作行初等第1行, 加上第4行×1变换
1 2 3 -3这行不变
0 -2-57 这行－第1行×2
0 -2-69 这行－第1行×3
————
1 0 -24 这行＋第2行
0 -20 1 -2 0-57 这行不变
0 0 -12 这行－第2行
————
1 0 0 0 这行－第3行×2
0 -20 -3这行－第3行×5
0 0 -12 这行不变
x1=0
x2=3/2
x3=-2
线性代数关键知识点
newman 2015年1月8日21:24:13学好线代的最关键要点在于“见一反三”，即面对同一个数学事实，都要能够从线性方程组、向量和矩阵三个角度来表述和理解它，以便于根据解决问题的需要选择合适的切入点。现将一些个人觉得比较锻炼思维的习题汇总如下，相信通过对这些题目涉及的命题及其推理过程进行深入思考，会有助于更进一步把握好线代的知识体系。
1、任何一个向量α=（a1, a2, ..., an）都能由单位向量ε1=（1, 0, ..., 0）、ε2=（0, 1, ..., 0）、……、εn=（0, 0, ..., 1）线性表出，且表示方式。
2、向量组α1，α2，…，αn中任一个向量αi可以由这个向量组线性表出。
3、判断下列说确性：（1）“向量组α1，α2，…，αn，如果有全为零的数k1, k2, ..., kn使得k1α1+k2α2+…+knαn=0，则α1，α2，…，αn线性无关。”（2）“如果有一组不全为零的数k1, k2, ..., kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn≠0，则α1，α2，…，αn线性无关。”（3）“若向量组α1，α2，…，αn（n≥2）线性相关，则其中每一个向量都可以由其余向量线性表出。”
4、三维空间中的任意4个向量必线性相关。
5、n+1个n维向量必线性相关。
6、如果向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组2α1+α2，α2+5α3，4α3+3α1也线性无关。
7、如果向量组α1，α2，α3，α4线性无关，判断向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1是否线性无关。
8、如果向量β可以由向量组α1，α2，…，αn线性表出，则表出方式的充分必要条件是α1，α2，…，αn线性无关。
9、设向量组α1，α2，…，αn线性无关，β=k1α1+k2α2+…+knαn。如果对于某个ki≠0，则用β替换αi后得到的向量组α1，…，α(i-1)，β，α(i+1)，…，αn也线性无关。
10、由非零向量组成的向量组α1，α2，…，αn（n≥2）线性无关的充分必要条件是每一个αi（1 11、设α1，α2，…，αn线性无关，且（β1，β2，…，βn）=A（α1，α2，…，αn），则β1，β2，…，βn线性无关的充分必要条件是A的行列式为零。 12、秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。 14、如果n维向量构成的向量组α1，α2，…，αn线性无关，那么任一n维向量β可由α1，α2，…，αn线性表出。 15、如果任意的n维向量都可以由α1，α2，…，αn线性表出，那么α1，α2，…，αn线性无关。 16、如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出，则这r个向量构成的向量组就是它的一个极大线性无关组。 17、n个方程的n元线性方程组x1α1+x2α2+…+xnαn=β对任何β都有解的充分必要条件是它的系数行列式为零。 18、如果向量组α1，α2，…，αn和向量组α1，α2，…，αn，β有相同的秩，则β可以由α1，α2，…，αn线性表出。 19、r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βm）≤r（α1，α2，…，αn）+r（β1，β2，…，βm）。 20、矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过原矩阵的秩。 21、如果mn的矩阵A的秩为r，那它的任何s行组成的子矩阵A1的秩不会小于r+s-m。 22、如果一个nn矩阵至少有n^2-n+1个元素为0，则这个矩阵不是满秩矩阵。 23、如果一个nn矩阵至少有n^2-n+1个元素为0，那么这个矩阵的秩最多是多少？ 25、设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩是r（r 27、设n个方程的n元线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零，同时A至少存在一个元素的代数余子式A(kl)不为零，则向量（A(k1), A(k2), ..., A(kn)）是这个齐次线性方程组的一个基础解系。 29、n个方程的n元非齐次线性方程组有解当且仅当它对应的齐次方程组只有零解。 30、如果η1，η2，…，ηt都是n元非齐次线性方程组的解，并且有一组数u1，u2，…，un满足u1+u2+...+un=1，则u1η1+u2η2+…+utηt也是方程组的一个解。 31、如果ν0是非齐次线性方程组的一个特解，η1，η2，…，ηt是它对应的齐次方程组的一个基础解系，令ν1=ν0+η1，ν2=ν0+η2，…，νt=ν0+ηt，则非齐次线性方程组的任意一个解可以表示为ν=u0ν0+u1ν1+u2ν2+...+utνt，其中u0+u1+u2+...+ut=1。 32、设A是sn矩阵，如果对于任意列向量η，都有Aη=0，则A=0。 33、两个n级上三角矩阵的乘积仍是n级上三角矩阵，且乘积矩阵的主对角元等于因子矩阵的相应主对角元乘积。 34、与所有n级矩阵可交换的矩阵一定是n级数量矩阵。 35、对任一sn矩阵A，AA'和A'A都是对称矩阵。 36、两个n级对称矩阵的和仍是对称矩阵，一个对称矩阵的k倍仍是对称矩阵。 3724、设η1，η2，…，ηt是齐次线性方程组的一个基础解系，则与η1，η2，…，ηt等价的线性无关的向量组也是方程组的一个基础解系。、两个n级对称矩阵的乘积仍是对称矩阵的充分必要条件是它们可交换。 38、对任一n级矩阵，A+A'都是对称矩阵，A-A'都是反对称矩阵。 39、任一n级矩阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。 40、如果A是n级对称矩阵，并且AA=0，则A=0。 41、r（A+B）≤r（A）+r（B）。 42、如果一个矩阵的行（列）向量组是线性无关的，则称为行（列）满秩矩阵。如果一个sn的矩阵A的秩为r，则有sr的列满秩矩阵B和rn的行满秩矩阵C存在，使得A=BC。 43、设A是n级矩阵，若AA'=E，则A的行列式为1或-1。 44、如果矩阵A可逆，则A也可逆，求A的逆阵。 45、可逆的对称矩阵的逆矩阵仍然是对称矩阵。 46、如果A^k=0，则A-E可逆，求其逆阵。 47、设A、B分别为sn，nm矩阵，如果AB=0，则r（A）+r（B）≤n。 48、设A是n级矩阵，且A≠0，则存在一个nm的非零矩阵，使AB=0的充分必要条件是A的行列式为零。 49、如果n级矩阵A满足AA=E，则r（A+E）+r（A-E）≤n。 50、设A是一个sn矩阵，β是任意一个s维向量，则n元线性方程组A'Ax=A'β一定有解。 51、设A是一个n级方阵，且r（A）=1，则A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积。 52、设A是n级矩阵（n≥2），则A的行列式等于A的行列式的n-1次方。 53、设A是n级矩阵（n≥2），则当r（A）=n时，r（A）=n；当r（A）=n-1时，r（A）=1；当r（A） 54、设A、B分别是sn，nm的矩阵，则矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）=r（A, B）。 55、设A、B分别是sn，nm矩阵，则r(AB)≥r（A）+r（B）-n。 56、设C是sr的列满秩矩阵，D是rn的行满秩矩阵，则r（CD）=r。 为了让大家在复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里!考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出复习重难点。 章 行列式 本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算；而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。 因此，在复习期间行列式这块要做到利用行列得解式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算。另外还要会综合后面的知识会计算简单的.抽象行列式的值。 第二章 矩阵 本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次： 1、矩阵的符号运算 2、具体矩阵的数值运算 矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。 第三章 向量 本章的重点有： 1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。 2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。 第四章 线性方程组 本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度，但是大家在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的知识内容联系起来，学会融会贯通。 第五章 特征值与特征向量 本章的基本要求有三点： 1、要会求特征值、特征向量 对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量，而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。 2、矩阵的相似对角化问题 要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A。另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出矩阵A。 3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。 第六章 二次型 二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求大家掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个： 1、化二次型为标准形 主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。 2、二次型的正定性问题 这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。 Ax=λx。 左乘p^-1得，p^-1Ax=λp^-1x，因为pp^-1=E 即p^-1App^-1x==λp^-1x 所以p^-1Ap的特征值是λ，属于λ的特征向量是p^28、设A1是sn矩阵A的前s-1行组成的子矩阵，如果以A1为系数矩阵的齐次线性方程组的解都是方程a(s14．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．)x1+a(s2)x2+…+a(sn)xn=0的解，其中a(ij)是矩阵A的元素，则A的第s行可以由A的前s-1行线性表出。-1x 希望对你有所帮助。 系数矩阵化最简行 2 -2 0 -2 1 0 -2 -0 0 0 -211 第1行交换第3行 1 0 -2 -1 2 -2 0 -2 第2行, 减去第1行×2 1 0 -2 -1 0 -2 4 0 第2行交换第3行 1 0 -2 -1 0 -2 4 0 第3行, 减去第2行×-2 1 0 -2 -1 0 0 0 0 增行增列，求基础解系 1 0 -2 -1 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 -2 0 0 1 0 1 -2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 第1行,第2行, 加上第3行×2,2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 2 0 0 0 0 1 0 1 得到基础解系： 1 0 3 0 -1 2 4 2 1 0 2 3 2 0 -1 0 第2行,第3行,第4行, 加上第1行×1,-1,-2 1 0 3 0 0 2 7 2 0 0 -1 3 0 0 -7 0 第4行, 加上第3行×-7 1 0 3 0 0 2 7 2 0 0 -1 3 化上三角 1 0 3 0 0 2 7 2 0 0 -1 3 主对角线相乘42 如果仅仅在线性代数领域，一般来讲矩阵和向量都不需要加箭头或者黑体。 从严格的角度讲，不论手写还是印刷，都要讲清楚每个记号的含义，这样即使不使用标准(或者习惯)记号问题也不会很大。 有些地方采用这种习惯：大写拉丁字母表示矩阵，小写拉丁字母表示列向量（行向量通常用列向量的转置来表示），希腊字母表示数。但这也不是的规范。 如果在其它领域，有些地方习惯上要在向量上加箭头或黑体，这通常出现在以标量为主的地方，对偶尔出现的向量“特别关照”。同样的，严格来讲所有的记号都必须声明，不能用传统习惯代替声明。 第1题，的（1），（2）小题，按第1列展开，即可。 第（3）题，其余列，都减去第1列的若干倍，化成下三角行列式，即可。 第2题，证明题第（2）题，按照第1列拆开，得到2个行列式，再使用初等列变换，其余列减去第1列，即可 第（3）题，是范德蒙行列式，可以直接用公式，或者第2、3列，减去第1列，再按第1行展开即可。 第3题，反对称行列式，利用|A|=|A^T|=|-A|=(-1)^n|A| 当n为奇数时，即|A|=-|A| 因此|A|=0 第48．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．题 （1）线性代数各章知识点荟萃
26、设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩是r（r大一的线性代数。请问怎么写的。要过程。
高数线性代数。t和u是怎么求的？想看看详细一点的过程，是手写，谢谢您
13、任一n维向量组若是线性无关的，那么其所含向量数目不会超过n。大一线性代数，麻烦给出详细过程，希望有文字解释
第三章：随机变量及其分布关于线性代数手写的问题
4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互随机变量简单函数的分布线性代数(行列式)手写
5．了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．